Trump y Clinton: ¿prueba de que el sistema de votación de Estados Unidos no funciona?

Trump y Clinton: ¿prueba de que el sistema de votación de Estados Unidos no funciona?

Habiendo sobrevivido a todos sus oponentes, Donald Trump es el presunto nominado del Partido Republicano. Hillary Clinton se acerca a cerrar la nominación demócrata.

Clinton y Trump pueden haber ganado primarias, pero ¿son realmente representativas de lo que quiere el pueblo estadounidense? De hecho, como mostraremos, son John Kasich y Bernie Sanders los primeros en la estima de la nación. Trump y Clinton son los últimos.

Entonces, ¿cómo ha llegado a esto? Los medios han jugado un papel importante, por supuesto, pero que Trump contra Clinton seguramente será la elección este noviembre es el resultado del método de elección totalmente absurdo utilizado en las primarias: la votación por mayoría.

Esta es una declaración fuerte. Pero como matemáticos que han pasado los últimos doce años estudiando sistemas de votación, vamos a mostrarte por qué está justificado y cómo se puede solucionar este problema.

El problema con la votación mayoritaria

Con la votación por mayoría (MV), los votantes marcan el nombre de un candidato, como máximo, y el número de ticks determina el ganador y el orden de finalización. Es un sistema que se utiliza en todo Estados Unidos (y en muchas otras naciones) para elegir presidentes, senadores, representantes y gobernadores.

Pero a menudo no ha podido elegir al candidato preferido por la mayoría.

En 2000, por ejemplo, George W. Bush fue elegido presidente por la candidatura de Ralph Nader. En el disputado estado de Florida, Bush obtuvo los votos de 2,912,790, Al Gore 2,912,253 (un mero 537 menos) y Nader 97,488. Hay pocas dudas de que la gran mayoría de los que votaron por Nader, y así lo prefirió a los demás, prefirió a Gore a Bush. Si hubieran podido expresar esta preferencia, Gore habría sido elegido con los votos del 291 Electoral College para el 246 de Bush. Disfunciones similares también han ocurrido en Francia.


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Imagina cuán diferentes podrían ser hoy Estados Unidos y el mundo si Gore hubiera ganado.

Las primarias 2016

Un vistazo rápido a la Las elecciones primarias y asambleas presidenciales de EE. UU. Celebradas en o antes de marzo 1 muestra que cuando Trump era el "ganador", normalmente ganaba un 40 por ciento de los votos. Sin embargo, nada en ese resultado tiene en cuenta las opiniones del porcentaje de 60 de los votantes que votan por alguien más.

Como Trump es un candidato particularmente divisivo, es seguro suponer que la mayoría -o al menos muchos- de ellos se opusieron firmemente a él. Los medios, sin embargo, se enfocaron en la persona que obtuvo el mayor número de votos, lo que significa Trump. En el lado demócrata del libro mayor, los medios de igual manera le prestaron atención a Hillary Clinton, ignorando a Bernie Sanders hasta que el apoyo entusiasta generalizado forzó un cambio.

La fuente del problema

Una elección no es más que un dispositivo inventado que mide el apoyo del electorado a los candidatos, los clasifica de acuerdo con su apoyo y declara que el ganador es el primero en el ranking.

El hecho es que la votación por mayoría hace esto muy mal.

Con MV, los votantes no pueden expresar sus opiniones sobre todos los candidatos. En su lugar, cada votante está limitado a respaldar a un solo candidato, excluyendo a todos los demás en la contienda.

Bush derrotó a Gore porque los votantes de Nader no pudieron influir en los otros dos. Además, como discutimos más adelante, la votación por mayoría puede salir mal incluso cuando solo hay dos candidatos.

El punto es que es esencial que los votantes puedan expresar los matices de sus opiniones.

¿Lo que se debe hacer? Utilice el juicio mayoritario

El juicio de la mayoría (MJ) es un nuevo método de elección que diseñamos específicamente para evitar las trampas de los métodos tradicionales.

MJ les pide a los votantes que expresen sus opiniones con mucha más precisión que simplemente votando por un candidato. La boleta ofrece un espectro de opciones y le carga a los votantes una tarea solemne:

Para ser el Presidente de los Estados Unidos de América, habiendo tomado en cuenta todas las consideraciones relevantes, juzgo que este candidato como presidente sería un: Gran Presidente | Buen presidente | Presidente promedio | Pobre Presidente | Terrible Presidente

Para ver exactamente cómo MJ clasifica a los candidatos, veamos los números específicos.

Tuvimos la suerte de encontrar en la web que la pregunta anterior se planteó en marzo Encuesta del Centro de Investigación Pew de 1,787 votantes registrados de todas las tendencias políticas. (Cabe señalar que ni los encuestados ni los encuestadores sabían que las respuestas podrían ser la base de un método de elección.) La encuesta Pew también incluía la opción de responder "Nunca escuché", que aquí se interpreta como peor que " Terrible "ya que equivale a que el votante dice que el candidato no existe.

Como se ve en la tabla a continuación, las opiniones de las personas son mucho más detalladas de lo que se puede expresar con la votación por mayoría. Nótese en particular los porcentajes relativamente altos de votantes que creen que Clinton y especialmente Trump serían presidentes terribles (Pew informa que El puntaje "Terrible" de Trump aumentó en 6 por ciento desde enero.)

sistema roto1 5 11Usar el juicio mayoritario para calcular el orden de clasificación de los candidatos de estas evaluaciones o calificaciones es sencillo. Comience desde cada extremo del espectro y agregue porcentajes hasta incluir la mayoría de las opiniones de los votantes.

Tomando a John Kasich como ejemplo, 5 por ciento cree que es "Genial", 5 + 28 = 33 por ciento que es "Bueno" o mejor, y 33 + 39 = 72 por ciento (una mayoría) que es "Promedio" o mejor . Visto desde el otro extremo, 9% "Nunca escuchó" de él, 9 + 7 = 16% cree que es "Terrible" o peor, 16 + 13 = 29% que es "Pobre" o peor, y 29 + 39 = 68 por ciento (una mayoría) que es "promedio" o peor.

Ambos cálculos terminan en mayorías para "Promedio", por lo que el grado de mayoría de Kasich es "Presidente promedio". (Matemáticamente, los cálculos de ambas direcciones para un candidato determinado siempre alcanzarán mayorías en el mismo grado).

De manera similar, Sanders, Clinton y Cruz tienen el mismo "Presidente promedio" de grado mayoritario. Trump es "Pobre Presidente" y lo ubica en último lugar.

Para determinar el ranking de MJ entre los cuatro, todos calificados como "Promedio", se necesitan dos cálculos más.

El primero analiza el porcentaje de votantes que califica a un candidato más que su grado mayoritario, el segundo al porcentaje que califica al candidato como inferior a su grado de mayoría. Esto ofrece un número llamado "indicador". Piénselo como una escala en la que, en algunos casos, el grado de la mayoría se inclina más hacia una clasificación más alta y en otros más hacia una clasificación más baja.

En el caso de Kasich, 5 + 28 = 33 lo evaluó por encima de "Promedio" y 13 + 7 + 9 = 29 lo calificó por debajo de "Promedio". Debido a que la parte más grande está en el lado positivo, su indicador es + 33 por ciento . Para Sanders, 36 lo evaluó por encima y 39 por ciento por debajo de su mayoría de grado. Con la parte más grande en el lado negativo, su indicador es -39 por ciento.

Un candidato se clasifica por encima de otro cuando su grado de mayoría es mejor o, si ambos tienen el mismo grado de mayoría, de acuerdo con sus indicadores (ver más abajo). Esta regla es el resultado lógico de mayorías decidir sobre las calificaciones de los candidatos en lugar de la regla habitual que clasifica a los candidatos por el número de votos que obtienen.

sistema roto 5 11Cuando los votantes pueden expresar sus evaluaciones de cada candidato, lo bueno y lo malo, los resultados se vuelven al revés de aquellos con voto mayoritario.

Según el juicio mayoritario, los candidatos de la opinión colectiva son en realidad Kasich y Sanders. Clinton y Trump son los trailers. Desde esta perspectiva, los medios dominantes prestaron demasiada atención a los verdaderos trailers y muy poco a los verdaderos líderes.

Es revelador que MJ también demuestre que la sociedad tiene una estima relativamente baja por los políticos. Los cinco candidatos son evaluados como presidentes "promedio" o peor, y ninguno como presidentes "buenos" o mejores.

Fallo en la votación de la mayoría con dos candidatos

Pero, puede objetar, ¿cómo puede la votación por mayoría sobre solo dos candidatos salir mal? Esto parece ir en contra de todo lo que aprendió desde la escuela primaria donde levantó la mano a favor o en contra de una elección de clase.

La razón por la cual MV puede salir mal incluso con solo dos candidatos es porque no obtiene suficiente información sobre la intensidad de apoyo de un votante.

Tomemos, como ejemplo, la elección entre Clinton y Trump, cuyas evaluaciones en la encuesta Pew se dan en la primera tabla anterior.

Alineando sus calificaciones de mayor a menor, cada una de Clinton es superior o igual a la de Trump. El 11 por ciento, por ejemplo, cree que Clinton sería un "gran" presidente para 10 por ciento para Trump. Los porcentajes de Trump llevan a Clinton solo a los Terribles y a Never Heard Of. Dadas estas opiniones, en otras palabras, está claro que cualquier método de votación decente debe ubicar a Clinton por encima de Trump.

Sin embargo, la votación mayoritaria podría no hacerlo.

Para ver por qué, supongamos que las "boletas" de la encuesta de Pew estaban en una pila. Cada uno podría ser visto por separado. Algunos calificarían a Clinton de "Promedio" y Trump a "Pobre", algunos calificarían su "Bien" y "Excelente", otros les asignarían cualquiera de las posibles parejas de calificaciones de 36. Podemos, por lo tanto, encontrar el porcentaje de ocurrencia de cada par de grados asignados a Trump y Clinton.

No tenemos acceso a las "boletas" de la encuesta de Pew. Sin embargo, se podrían presentar diferentes escenarios en los que los porcentajes de votación individuales coinciden exactamente con las calificaciones generales recibidas en la primera.

Entre los diversos escenarios posibles, hemos elegido uno que, en teoría, podría ser el verdadero. De hecho, puede verificar por sí mismo que asigna a los candidatos las calificaciones recibidas: leyendo de izquierda a derecha, Clinton, por ejemplo, tenía 10 + 12 = 22 porcentaje "Bueno", 16 + 4 = 20 porcentaje "Promedio" y así; y lo mismo vale para Trump.

Entonces, ¿qué nos dice esta distribución hipotética de las papeletas respecto de los dos?

La primera columna de la izquierda dice que 10, por ciento de los votantes calificó a Clinton como "buena" y Trump a "excelente". En una votación mayoritaria irían por Trump. Y pasando a la décima columna, 4 dijo que Clinton era "Pobre" y que Trump era "Terrible". En una votación mayoritaria, este grupo optaría por Clinton. Y así.

sistema roto3 5 11Si suma los votos en cada una de estas columnas 11, Trump recibe los votos de las personas cuyas opiniones se reflejan en cuatro columnas: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 por ciento; Clinton está respaldada por los votantes con las opiniones de las columnas con el porcentaje de apoyo 33; y 14 por ciento están indecisos. Incluso si todos los indecisos votaran por Clinton, Trump se llevaría el día.

Esto muestra que la votación por mayoría puede dar un resultado muy equivocado: ¡una victoria triunfal para Trump cuando las calificaciones de Clinton son consistentemente superiores a las suyas!

Una vista de pájaro

La votación ha sido objeto de intensa investigación matemática desde 1950, cuando el economista Kenneth Arrow publicó su famoso libro "Teorema de la imposibilidad" una de las dos principales contribuciones por las cuales recibió el Premio Nobel 1972.

Este teorema mostró que si los votantes tienen que clasificar a los candidatos -para decir, en otras palabras, quién ocupa el primer lugar, el segundo y así sucesivamente- inevitablemente habrá uno de los dos principales fallos potenciales. O puede que no haya un ganador claro, el llamado “La paradoja de Condorcet” ocurre, o lo que se ha dado en llamar la "paradoja de la flecha" puede ocurrir.

La paradoja de Arrow es familiar para los estadounidenses debido a lo que sucedió en las elecciones de 2000. Bush venció a Gore porque Nader estaba en la carrera. Si Nader no hubiera huido, Gore habría ganado. Sin duda, es absurdo que la elección entre dos candidatos dependa de si un candidato menor está o no en la boleta electoral.

Juicio de la mayoría resuelve el enigma del teorema de Arrow: ni el Condorcet ni la paradoja de Arrow pueden ocurrir. Lo hace porque a los votantes se les pide información más precisa, para evaluar a los candidatos en lugar de clasificarlos.

Las reglas de MJ, basadas en el principio de la mayoría, cumplen con los objetivos democráticos básicos de los sistemas de votación. Con eso:

  • Los votantes pueden expresarse más plenamente, por lo que los resultados dependen de mucha más información que un solo voto.
  • El proceso de votación ha demostrado ser natural, fácil y rápido: todos sabemos acerca de la calificación de la escuela (como la encuesta de Pew se dio cuenta implícitamente).
  • Los candidatos con perfiles políticos similares pueden correr sin afectar las posibilidades de los demás: un votante puede dar evaluaciones altas (o bajas) a todos.
  • El candidato que es evaluado mejor por la mayoría gana.
  • MJ es el sistema más difícil de manipular: los bloques de votantes que exageran las calificaciones que otorgan más allá de sus verdaderas opiniones solo pueden tener una influencia limitada en los resultados.
  • Al solicitar más votantes, al mostrar más respeto por sus opiniones, se fomenta la participación. Incluso un votante que evalúa a todos los candidatos de manera idéntica (por ejemplo, todos son "Terribles") tiene un efecto en el resultado.
  • Las calificaciones finales, grados de la mayoría, permiten que los candidatos y el público comprendan dónde se encuentra cada uno a los ojos del electorado.
  • Si la mayoría decide que ningún candidato es juzgado como un "Presidente promedio" o mejor, los resultados de la elección pueden rescindirse, y una nueva lista de candidatos exigió.
  • Es un método práctico que ha sido probado en las elecciones y utilizado muchas veces (para juzgar a los ganadores de premios, vinos, candidatos para trabajo, etc.). También se ha propuesto formalmente como una forma de reformar el sistema de elecciones presidenciales francesas.

Reformar ahora

No debería sorprender que, en respuesta a una pregunta reciente de la encuesta Pew: "¿Cree que las elecciones primarias han sido una buena manera de determinar quiénes son los mejores candidatos calificados o no?" 35% de los encuestados dijeron que sí.

Las democracias en todas partes están sufriendo. Los votantes protestan. Los ciudadanos no votan. El apoyo a los extremos políticos está aumentando. Una de las causas subyacentes, argumentamos, es la votación mayoritaria tal como se practica ahora, y su influencia en los medios.

Engañados por los resultados de las primarias y las encuestas, los medios concentran su atención en los candidatos que parecen ser los líderes, pero que a menudo están lejos de ser considerados aceptables por la mayoría del electorado. El juicio de la mayoría corregirá estos fallos.

Acerca de los Autores

Michel Balinski, matemático aplicado y economista matemático, "Directeur de recherche de classe exceptionnelle" (emérito) del CNRS, École Polytechnique - Université Paris Saclay

Rida Laraki, directora de investigación CNRS au LAMSADE, profesora de la Escuela Politécnica, Université Paris Dauphine - PSL

Este artículo se publicó originalmente el La conversación. Leer el articulo original.

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