¿Puedes resolver el rompecabezas clásico de la teoría de juegos de los leones y de los corderos?

¿Puedes resolver el rompecabezas clásico de la teoría de juegos de los leones y de los corderos?

¿Cuántos leones se necesitan para matar un cordero? La respuesta no es tan simple como crees. No, al menos, según la teoría de juegos.

Teoría de juego es una rama de las matemáticas que estudia y predice la toma de decisiones. A menudo implica la creación de escenarios hipotéticos, o "juegos", mediante los cuales una cantidad de individuos llamados "jugadores" o "agentes" pueden elegir de un conjunto definido de acciones según una serie de reglas. Cada acción tendrá un "pago" y el objetivo suele ser encontrar el máximo beneficio para cada jugador con el fin de determinar cómo se comportarían.

Este método se ha utilizado en una amplia variedad de temas, incluidos economía, biología, política y a la psicologíay para ayudar a explicar el comportamiento en subastas, votaciones y competencia en el mercado. Pero la teoría de juegos, gracias a su naturaleza, también ha dado lugar a algunos entretenidos rompecabezas.

Uno de los menos famosos de estos acertijos consiste en averiguar cómo competirán los jugadores por los recursos, en este caso los leones hambrientos y un sabroso cordero. Un grupo de leones vive en una isla cubierta de hierba pero sin otros animales. Los leones son idénticos, perfectamente racionales y conscientes de que todos los demás son racionales. También son conscientes de que todos los demás leones son conscientes de que todos los demás son racionales, y así sucesivamente. Esta conciencia mutua es lo que se conoce como "conocimiento común". Se asegura de que ningún león se arriesgue o intente burlar a los demás.

Naturalmente, los leones están extremadamente hambrientos, pero no intentan luchar entre ellos porque son idénticos en fuerza física y, por lo tanto, inevitablemente todos terminarían muertos. Como todos son perfectamente racionales, cada león prefiere una vida hambrienta a una muerte segura. Sin alternativa, pueden sobrevivir comiendo un suministro de hierba esencialmente ilimitado, pero todos preferirían consumir algo más sustancioso.

Un día, un cordero milagrosamente aparece en la isla. Qué criatura desafortunada parece. Sin embargo, en realidad tiene una posibilidad de sobrevivir en este infierno, dependiendo de la cantidad de leones (representados por la letra N). Si algún león consume el cordero indefenso, se llenará demasiado para defenderse de los otros leones.

Suponiendo que los leones no puedan compartir, el desafío es determinar si el cordero sobrevivirá dependiendo del valor de N. O, para decirlo de otra manera, cuál es el mejor curso de acción para cada león: comer el cordero. o no comer el cordero, dependiendo de cuántos otros haya en el grupo.

la solución

Este tipo de problema de teoría de juegos, donde necesita encontrar una solución para un valor general de N (donde N es un número entero positivo), es una buena forma de probar la lógica de los teóricos de los juegos y de demostrar cómo funciona la inducción hacia atrás. La inducción lógica implica el uso de evidencia para formar una conclusión que probablemente sea cierta. Inducción hacia atrás es una forma de encontrar una respuesta bien definida a un problema volviendo, paso a paso, al caso muy básico, que se puede resolver con un argumento lógico simple.


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En el juego de los leones, el caso básico sería N = 1. Si solo había un león hambriento en la isla, no dudaría en comerse el cordero, ya que no hay otros leones que compitan con él.

Ahora veamos qué sucede en el caso de N = 2. Ambos leones concluyen que si uno de ellos come al cordero y se llena demasiado para defenderse, sería comido por el otro león. Como resultado, ninguno de los dos intentaría comer el cordero y los tres animales vivirían felices juntos comiendo hierba en la isla (si vivir una vida que dependa únicamente de la racionalidad de dos leones hambrientos puede llamarse feliz).

Para N = 3, si alguno de los leones se come el cordero (convirtiéndose efectivamente en un cordero indefenso), reduciría el juego al mismo escenario que para N = 2, en el cual ninguno de los leones restantes intentará consumir el cordero. nuevo león indefenso. Así que el león que está más cerca del cordero real, se lo come y tres leones permanecen en la isla sin intentar asesinarse entre sí.

Y para N = 4, si alguno de los leones se come el cordero, reduciría el juego al escenario N = 3, lo que significaría que el león que comió el cordero terminaría comiéndose solo. Como ninguno de los leones quiere que eso suceda, dejan el cordero solo.

La conversaciónEsencialmente, el resultado del juego se decide por la acción del león más cercano al cordero. Para cada número entero N, el león se da cuenta de que comer el cordero reduciría el juego al caso de N-1. Si el caso N-1 resulta en la supervivencia del cordero, el león más cercano se lo come. De lo contrario, todos los leones dejan vivir el cordero. Entonces, siguiendo la lógica de regreso al caso base cada vez, podemos concluir que el cordero siempre se comerá cuando N es un número impar y sobrevivirá cuando N es un número par.

Sobre el Autor

Amirlan Seksenbayev, PhD Candidato en Ciencias Matemáticas, Probabilidad y Aplicaciones, Queen Mary University of London

Este artículo se publicó originalmente el La conversación. Leer el articulo original.

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