El concepto de probabilidad no es tan simple como piensas

El concepto de probabilidad no es tan simple como piensas

El jugador, el físico cuántico y el miembro del jurado, todos razonan acerca de las probabilidades: la probabilidad de ganar, de un átomo radiactivo en descomposición, de la culpa de un acusado. Pero a pesar de su ubicuidad, los expertos cuestionan qué probabilidades son. Esto lleva a desacuerdos sobre cómo razonar y con probabilidades, desacuerdos que nuestros prejuicios cognitivos pueden exacerbar, como nuestro tendencia ignorar la evidencia que va en contra de una hipótesis que favorecemos. Aclarar la naturaleza de la probabilidad, entonces, puede ayudar a mejorar nuestro razonamiento.

Tres teorías populares analizan las probabilidades como cualquiera frecuencias, propensiones or grados de creencia. Supongamos que te digo que una moneda tiene un 50 por ciento de probabilidad de que caiga cara a cara. Estas teorías, respectivamente, dicen que esto es:

  • La frecuencia con lo que esa moneda cae cabezas;
  • La propensión, o tendencia, que las características físicas de la moneda la dan a las cabezas de tierra;
  • ¿Qué seguros Soy que aterriza cabezas.

Pero cada una de estas interpretaciones enfrenta problemas. Considere el siguiente caso:

Adam lanza una moneda justa que se autodestruye después de ser lanzada cuatro veces. Los amigos de Adam, Beth, Charles y Dave están presentes, pero con los ojos vendados. Después del cuarto lanzamiento, Beth dice: 'La probabilidad de que la moneda caiga cara la primera vez es 50 por ciento'.
Adam luego le dice a sus amigos que la moneda cayó tres veces en cuatro. Charles dice: "La probabilidad de que la moneda caiga cara por primera vez es 75 por ciento".
Dave, a pesar de tener la misma información que Charles, dice: 'No estoy de acuerdo. La probabilidad de que la moneda caiga cara la primera vez es 60 por ciento. '

La interpretación de frecuencia lucha con la afirmación de Beth. La frecuencia con la que la moneda cae con la cabeza es tres de cada cuatro, y nunca se puede tirar nuevamente. Sin embargo, parece que Beth tenía razón: la probabilidad de que la moneda saliera cara la primera vez es del 50 por ciento.

Mientras tanto, la interpretación de la propensión falla en la afirmación de Charles. Dado que la moneda es justa, tenía una propensión igual a las cabezas o colas. Sin embargo, Charles también parece acertado al decir que la probabilidad de que la moneda caiga cara la primera vez es del 75 por ciento.

La interpretación de la confianza da sentido a las dos primeras afirmaciones, sosteniendo que expresan la confianza de Beth y Charles de que la moneda cayó cara. Pero consideremos la afirmación de Dave. Cuando Dave dice que la probabilidad de que la moneda caiga cara es 60 por ciento, dice algo falso. Pero si Dave realmente tiene un 60 por ciento de confianza en que la moneda cayó, entonces en la interpretación de la confianza, ha dicho algo verdadero: realmente ha informado de su certeza.

Algunos filósofos piensan que tales casos apoyan un enfoque pluralista en el que existen múltiples tipos de probabilidades. Mi opinión es que deberíamos adoptar una cuarta interpretación: una grado de apoyo interpretación.

HAntes, las probabilidades se entienden como relaciones de apoyo evidencial entre proposiciones. 'La probabilidad de X dada Y' es el grado en que Y apoya La verdad de X. Cuando hablamos de 'la probabilidad de X' por sí misma, esto es taquigrafía para la probabilidad de X condicional en cualquier información de fondo que tenemos. Cuando Beth dice que hay una probabilidad 50 por ciento de que la moneda haya caído cara, ella quiere decir que esta es la probabilidad de que caiga la cabeza condicionada a la información que se arrojó y cierta información sobre su construcción (por ejemplo, es simétrica) .

En relación con información diferente, sin embargo, la proposición de que las monedas de cabeza de la moneda tiene una probabilidad diferente. Cuando Charles dice que hay una probabilidad 75 por ciento de que la moneda haya caído caras, quiere decir que esta es la probabilidad de que haya caído cabezas en relación con la información de que tres de los cuatro lanzamientos han aterrizado cabezas. Mientras tanto, Dave dice que hay una probabilidad 60 por ciento de que la moneda caiga cara, en relación con esta misma información, pero dado que esta información en realidad es compatible con las cabezas con más fuerza que el 60%, lo que Dave dice es falso.

La interpretación del grado de apoyo incorpora lo que es correcto acerca de cada uno de nuestros primeros tres enfoques al mismo tiempo que corrige sus problemas. Captura la conexión entre probabilidades y grados de confianza. No lo hace identificándolos, sino que requiere grados de creencia para ser racionalmente restringido por grados de apoyo. La razón por la que debo estar seguro de que el porcentaje de 50 de que una moneda está a la cabeza, si todo lo que sé es que es simétrica, es porque este es el grado en que mi evidencia apoya esta hipótesis.

De manera similar, la interpretación del grado de soporte permite que la información que arrojó la moneda con una frecuencia del 75 por ciento, hace que sea 75 por ciento de probabilidad de que haya una cabeza en cualquier lanzamiento en particular. Captura la conexión entre frecuencias y probabilidades pero, a diferencia de la interpretación de frecuencia, niega que las frecuencias y probabilidades sean la misma cosa. En cambio, las probabilidades a veces relacionan las afirmaciones sobre frecuencias con las afirmaciones sobre individuos específicos.

Finalmente, la interpretación del grado de apoyo analiza la propensión de la moneda para aterrizar cabezas como una relación entre, por un lado, proposiciones sobre la construcción de la moneda y, por otro, la proposición de que aterriza cabezas. Es decir, se refiere al grado en que la construcción de la moneda predice el comportamiento de la moneda. Más generalmente, las propensiones vinculan las afirmaciones sobre las causas y las afirmaciones sobre los efectos, por ejemplo, una descripción de las características intrínsecas de un átomo y la hipótesis de que decae.

BDebido a que convierten las probabilidades en diferentes tipos de entidades, nuestras cuatro teorías ofrecen consejos divergentes sobre cómo calcular los valores de las probabilidades. Las primeras tres interpretaciones (frecuencia, propensión y confianza) intentan hacer que las probabilidades sean lo que podamos observar - A través del conteo, la experimentación o la introspección. En contraste, los grados de apoyo parecen ser lo que los filósofos llaman "entidades abstractas", ni en el mundo ni en nuestras mentes. Si bien sabemos que una moneda es simétrica por observación, sabemos que la proposición "esta moneda es simétrica" ​​apoya las proposiciones "esta moneda aterriza cabezas" y "esta moneda aterriza colas" en grados iguales de la misma manera que sabemos que "esta moneda es simétrica". la moneda aterriza cabezas 'implica' esta moneda aterriza cabezas o colas ': por pensando.

Pero un escéptico podría señalar que los lanzamientos de monedas son fáciles. Supongamos que estamos en un jurado. ¿Cómo se supone que debemos calcular la probabilidad de que el acusado haya cometido el asesinato, para ver si puede haber dudas razonables sobre su culpabilidad?

Respuesta: piensa más. Primero, pregunta: ¿cuál es nuestra evidencia? Lo que queremos averiguar es cuán fuertemente esta la evidencia apoya la hipótesis de que el acusado es culpable. Quizás nuestra evidencia más destacada es que las huellas dactilares del acusado están en el arma utilizada para matar a la víctima.

Luego, pregunte: ¿podemos usar las reglas matemáticas de probabilidad para desglosar la probabilidad de nuestra hipótesis a la luz de la evidencia en probabilidades más manejables? Aquí nos preocupa la probabilidad de que una causa (el acusado que comete el asesinato) tenga un efecto (sus huellas dactilares estén en el arma homicida). Teorema de bayes nos permite calcular esto en función de otras tres probabilidades: la probabilidad previa de la causa, la probabilidad del efecto dado Esta causa, y la probabilidad del efecto. sin esta causa.

Dado que todo esto es relativo a la información de antecedentes que tenemos, la primera probabilidad (de la causa) está informada por lo que sabemos acerca de los motivos, los medios y las oportunidades del acusado. Podemos controlar la tercera probabilidad (del efecto sin la causa) dividiendo la posibilidad de que el acusado sea inocente en otras posibles causas de la muerte de la víctima, y ​​preguntando qué tan probable es cada una, y qué tan probable es que lo hagan. Las huellas dactilares del acusado estarían en el arma. Eventualmente alcanzaremos probabilidades de que no podamos desglosar más. En este punto, podríamos buscar principios generales para guiar nuestras asignaciones de probabilidades, o podemos confiar en juicios intuitivos, como lo hacemos en los casos de monedas.

Cuando razonamos sobre criminales en lugar de monedas, es poco probable que este proceso conduzca a la convergencia en probabilidades precisas. Pero no hay alternativa. No podemos resolver los desacuerdos acerca de cuánto la información que poseemos respalda una hipótesis con solo reunir más información. En cambio, solo podemos avanzar a través de la reflexión filosófica sobre el espacio de posibilidades, la información que tenemos y la forma en que apoya algunas posibilidades sobre otras.Contador Aeon - no eliminar

Sobre el Autor

Nevin Climenhaga es profesor asistente en el Instituto para la Religión y la Investigación Crítica en la Universidad Católica Australiana en Melbourne. Su obra ha sido publicada en el Revista de filosofia y Mente, entre otros. Vive en Oakleigh, Victoria.

Este artículo fue publicado originalmente en el Eón y ha sido republicado bajo Creative Commons.

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