Cómo evitar una apuesta Sucker - con un poco de ayuda de matemáticas

Cómo evitar una apuesta Sucker - con un poco de ayuda de matemáticasUn amigo necesitado (1903). Cassius Marcellus Coolidge

Sentado en un bar, empiezas a chatear con un hombre que te lanza un desafío. Él te entrega cinco tarjetas rojas y dos negras. Después de arrastrar los pies, los colocas sobre la barra, boca abajo. Él te apuesta que no puedes entregar tres tarjetas rojas. Y para ayudarte, explica las probabilidades.

Cuando sacas la primera carta, las probabilidades son 5-2 (cinco tarjetas rojas, dos cartas negras) a favor de elegir una tarjeta roja. El segundo sorteo es 4-2 (o 2-1) y el tercer sorteo es 3-2. Cada vez que robas una carta, las probabilidades parecen estar a tu favor, ya que tienes más posibilidades de robar una carta roja que una carta negra. Entonces, ¿aceptas la apuesta?

Si respondió que sí, tal vez es hora de que repase sus cálculos. Es una apuesta tonta. Las probabilidades dadas arriba son solo para un sorteo perfecto. Las probabilidades reales de que puedas llevar a cabo esta hazaña son en realidad 5-2 contra ti. Es decir, por cada siete veces que juegas, perderás cinco veces.

Probabilidades contra ti

Este tipo de apuesta a menudo se llama una apuesta de propuesta, que se define como una apuesta sobre algo que parece una buena idea, pero para la cual las probabilidades están realmente en tu contra, a menudo mucho en tu contra, quizás incluso haciendo que sea imposible para ti ganar.

Supongamos que tomó la apuesta y, casi inevitablemente, perdió dinero. Pero esto es solo por diversión, ¿verdad? Entonces, su nuevo "amigo" sugiere una forma de recuperar su dinero. Toma dos tarjetas rojas más y se las da, por lo que ahora tiene siete tarjetas rojas y dos negras. Mezclas las nueve cartas y las colocas, boca abajo, en una cuadrícula de tres por tres. Incluso le apuesta dinero de que no puede elegir una línea recta (vertical, horizontal o vertical) que solo tenga tarjetas rojas.

Cómo evitar una apuesta Sucker - con un poco de ayuda de matemáticas

Intuitivamente, esto podría sonar como una mejor apuesta y las probabilidades en realidad son equivalentes si las dos cartas negras están una al lado de la otra en una esquina (ver imagen). En total, hay ocho líneas para elegir y cuatro contienen solo tarjetas rojas, y cuatro contienen una tarjeta negra. Pero eso es tan bueno como se pone.


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Si las cartas negras están en esquinas opuestas, solo puedes ganar eligiendo la fila central horizontal o vertical, por lo que las probabilidades son 6-2 (o 3-1) contra ti ganando. Cada otro diseño te ofrece tres líneas ganadoras y cinco líneas perdedoras. Esta apuesta solo tiene formas 12 de tener éxito, contra formas 22 de perder. Apenas una apuesta de probabilidad.

Tener otra oportunidad

Intenta evaluar las probabilidades para esta apuesta de propuesta.

Mezclas un paquete de cartas y lo cortas en tres pilas. Se le ofrece incluso dinero de que una de las cartas en la parte superior de las pilas sea una carta ilustrada (un gato, una reina o un rey). Es decir, si aparece una carta ilustrada, pierdes. ¿Crees que esta es una buena apuesta?

Una forma de razonar es que solo hay cartas perdedoras de 12 contra las tarjetas ganadoras de 40, por lo que las probabilidades parecen mejores que las de los pares? Pero esta es la forma incorrecta de verlo. Es realmente lo que se conoce como combinatoria problema. También debemos darnos cuenta de que solo estamos eligiendo tres cartas al azar.

Hay formas 22,100 de elegir tres cartas de un mazo de cartas 52. De estos, 12,220 contendrá al menos una tarjeta de imagen, por lo que pierde, lo que significa que 9,880 no contendrá una tarjeta de imagen, cuando gane. Si traduces esto a probabilidades, perderás cinco de cada nueve veces que juegues (5-4 contra ti). Incluso la apuesta fortuita que se te ha ofrecido no tiene el buen valor que pensaste que era y perderás dinero si juegas algunas veces.

Un ejemplo final

Todos podemos estar de acuerdo en que tiene una posibilidad 50 / 50 de adivinar cara o cruz en un lanzamiento de moneda. Pero si arrojas la moneda diez veces, ¿esperarías ver cinco cabezas y cinco colas? Si le ofrecieron probabilidades de 2-1 para probar esto, ¿tomaría la apuesta? Serías un tonto si lo hicieras.

Cinco cabezas y cinco colas ocurrirán con más frecuencia que cualquier otra combinación, pero hay muchas otras formas en que pueden aterrizar diez vueltas de una moneda. De hecho, la apuesta es 5-2 contra ti.

Otro nombre para una apuesta de proposición es la apuesta "ventosa", y no hay sorpresa de quién es el imbécil. Pero no te sientas mal. En general, todos somos muy pobres para evaluar las probabilidades verdaderas. Un ejemplo famoso es el Problema de Monty Hall. Incluso los matemáticos no pudieron ponerse de acuerdo sobre la respuesta correcta a este problema aparentemente simple.

Problema de Monty Hall - Numberphile.

Nos hemos centrado en las apuestas donde es difícil, especialmente cuando estamos bajo la presión de decidir si apostar o no, para calcular las verdaderas probabilidades. Pero hay muchos otras apuestas de proposiciones que no se basan en calcular las probabilidades. Y hay muchas otras apuestas divertidas, y probablemente la más famosa sea la Three Card Monty.

Tres cartas Monty.

La conversaciónSi se enfrenta con este tipo de apuesta, ¿qué es lo mejor que puede hacer? Sugeriría que simplemente te alejes.

Sobre el Autor

Graham Kendall, Profesor de Ciencias de la Computación y Provost / CEO / PVC, Universidad de Nottingham

Este artículo se publicó originalmente el La conversación. Leer el articulo original.

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